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  • 1. PSSXiv:202406.00225
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    论哥德尔不完全性定理证明中隐藏的悖论

    分类： 哲学 >> 逻辑学 提交时间： 2024-06-01

    张洪

    摘要：哥德尔不完全性定理是现代逻辑中的重大发现，一直备受科学界、哲学界瞩目。然而自哥德尔不完全性定理提出至今，其证明的科学性、哲学意义一直备受质疑，特别是维特根斯坦把其看作是某种逻辑悖论。作者对哥德尔不完全性定理的证明提出了几点质疑，找出了证明中存在的具体悖论形式，指出其证明方法与罗素悖论的高度一致性， 认为并不存在“真而不可证”的命题，这有力地支持了维特根斯坦的观点。所谓的哥德尔公式是一个逻辑无效的循环公式，它在谓词W的有效定义域之外。因此，本文的结论是：哥德尔不完全性定理的证明建立在一个无效的公式之上，证明的矛盾源于哥德尔公式自身，不能归结为系统的不完全性，因而证明是错误的。

    同行评议状态:待评议

  • 2. PSSXiv:202401.00046
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    罗素类型论研究

    分类： 哲学 >> 逻辑学 分类： 哲学 >> 外国哲学 提交时间： 2024-01-04

    张安民

    摘要：类型论是罗素为解决逻辑悖论而构造的一个重要理论，它以恶性循环原则为前提，其核心思想是不把类当实体看，其总体思想是任一函项必定属于一定的类型和阶。类型论提供了一种对悖论的统一的解决办法，其排除悖论的实质是把引起悖论的表达式归于“无意义”。类型论本身并不完善，引来了争论，争论的焦点首先是可化归性公理，其次是恶性循环原则，引起争论的实质是在类的实在性问题上实在论和唯名论的对立。类型论尽管在总体上不那么令人满意，但它给逻辑和哲学都带来了重大的影响，这种影响是积极的。